Сколько квадратов 8 на 8: Планировки домов 8 х 8: самые функциональные решения

Планировка одноэтажного дома

Если создавать проект дома 8 на 9 для семьи, состоящей из 4 человек – родители и двое детей, то первое что нужно распланировать это спальные комнаты. Необходимо подготовить две спальные комнаты, одну для родителей, вторую для детей.

Спальня для детей должна иметь большие размеры и содержать в себе все необходимые предметы для выполнения ребенком домашнего задания (можно сказать, что представленная комната должна выступать как в роли помещения для сна, так и в роли помещения для детских игр). Размеры родительской спальни должны составлять от 12 кв. м, а детской – от 18 кв. м.

Гостиная, где будут собираться члены семьи должна быть по площади около 20 кв. м. Осуществляя такую планировку дома 8 на 9, на кухонное помещение и ванную комнату выделяется 14-16 кв. м.

Кухонное помещение следует располагать ближе к входу в дом. Таким образом, из прихожей можно создать три выхода: первый – в совместную ванную комнату, второй – в кухонное помещение, третий – в гостиную.

Разобравшись с тем, какая площадь дома выделяется на каждое помещение, проанализируйте из каких комнат и куда будут выходить окна. Эти действия нужно осуществить ещё до начала постройки дома.

К примеру, из коридора и родительской спальни окна могут выходить на северную сторону, из детской комнаты – на запад (это объясняется тем, что дети не всё время проводят в комнате, посещая учебные заведения), окна из кухонного помещения – на восток, а окна из гостиной – на юг.

Кроме того, если вы постоянно проживаете в указанном доме, то можно создать специальный тамбур, это защитит от проникновения холода в дом при открытии входной двери. Для дачного дома подобные строительные манипуляции будут лишними.

Если в доме присутствует отопление от котельной, то для всего необходимого для её функционирования оборудования, желательно выделить отдельную комнату.

Особенности планировки двухэтажного дома

Если вы создаете двухэтажный дом с размерами 8 на 9, то здесь для детей можно создать отдельные спальные комнаты. При этом согласно классической планировке, спальные комнаты располагаются на втором этаже, а первом этаже обустраиваются комнаты, предназначенные для хозяйственной деятельности, а именно бойлерная, гардероб, ванная комната и туалет, кухня и гостиная.

Двухэтажное жилище обладает своими достоинствами и недостатками, поэтому разрабатывая план дома 8 на 9, детально обдумайте, нужен ли вам этот этаж. Естественно, если в доме два этажа, то присутствует больше места, к тому же чётко разделены зоны использования, но затраты на электрическую энергию и отоплению тоже значительно увеличиваются.

Создание мансардного этажа

Кроме того, при размерах помещения 8*9, вполне можно построить дом с мансардой.

Одним из вариантов размещения на мансардном этаже можно считать три спальные комнаты, второй санузел и небольшой холл.

Попасть на этаж можно с помощью лестницы. Поднимаясь по лестнице человек должен попадать в холл, размеры которого составляют около 2 кв. м. Это очень маленькая площадь, поэтому использовать помещение в различных функциональных целях не получится.

С холла можно попасть в любую из трёх спальных комнат, их примерные размеры составляют 10, 17 и 11 кв.м. В каждом из помещений можно поместить большое окно, которое будет зонировать пространство комнаты. Наличие таких окон обеспечит строению лучшее освещение и придаст некой лёгкости.

Многие люди, во время разработки планировки мансардного этажа отказываются от установки больших окон, вследствие чего, помещения, расположенные на этаже, становятся очень тёмными, и для комфортного нахождения в них приходиться использовать многочисленное количество искусственных светильников.

Проблема искусственного света в том, что он всё равно не в состоянии придать помещению нужной плавности, к тому же тратится большое количество электрической энергии.

Если нет необходимости создавать на мансардном этаже целых три спальных комнаты, то одну из комнат можно использовать в качестве кабинета для работы. Или же, вообще, можно скомбинировать пространство комнаты, создав в одном помещении рабочую и спальную зону.

Что касается расположенной на этаже ванной комнаты, то её площадь должна быть 4-5 кв. м. Такой площади вполне хватит для установки унитаза, раковины, ванны или душевой кабинки.

Лучший выбор: одноэтажные, двухэтажные или дома с мансардой

Для того чтобы определиться, какой именно вариант дома из представленных выше подойдет именно для вас, нужно изначально ознакомиться со всеми недостатками и достоинствами каждого из строений.

Одноэтажные дома являются наиболее дорогостоящим решением. В таких зданиях потребуется много времени и сил для фундаментных и кровельных работ, в среднем, затраты на их выполнение составляют 30% от общей стоимости.

Но такое здание обладает и рядом достоинств, самым важным из которых является возможность комфортного перемещения по дому без преград, что очень полезно при наличии в жилище пожилых людей и маленьких детей.

Гораздо выгоднее для застройщика остановить свой выбор на доме с мансардой, поскольку при идентичных затратах на кровельные и фундаментные работы, здание обладает большей площадью. В доме такого типа не составит труда отделить рабочую зону и зону для отдыха.

Кроме того, такой тип домов считается энергосберегающим, но чтобы это действительно было так нужно дополнительно утеплить крышу, что увеличит денежные растраты. Среди недостатков можно выделить скошенные скаты.

Двухэтажный дом находится в средней ценовой нише, поскольку для его постройки потребуется больше денежных средств, нежели для возведения мансардного этажа, но так у вас появиться возможность пользоваться полноценным вторым этажом.

На сегодняшний день существует множество строительных и дизайнерских фирм, которые занимаются возведением и внутренним оформлением жилых зданий представленных размеров. Обратившись в эти фирмы, вы разу сможете подобрать подходящий для себя вариант планировки и оформления, ознакомившись с фото частных домов 8 на 9.

Фото домов 8 на 9

Вам понравилась статья?

Планировка дома 6 на 8 с мансардой

Сегодня попробуем ответить на вопрос, чем хороша планировка дома 6 на 8 с мансардой и почему стоит строить дом именно по такому проекту.

А также, какие есть особенности при реализации данной планировки и на что надо будет обратить внимание.

Эффективность планировки прямоугольного здания

Простая планировка дома 6 на 8 с мансардой, которую мы рассматриваем, может быть признана эффективной в силу следующих причин:

1. Есть возможность обустроить довольно просторный коридор \ холл по большой стороне дома.
2. Есть возможность выделить место под хозяйственные или подсобные помещения. А также обустроить котельную внутри периметра, но в то же время, «на отшибе».
3. Можно при такой планировке обустроить полноценную лестницу на мансардный этаж, так как у нас «в запасе» два метра по длинной стороне на 1 этаже.

Как видите, прямоугольная планировка дает ряд преимуществ, которые можно реализовать, если вы обратили на них внимание на этапе составления плана помещений.

Конечно, прямоугольное помещение при отоплении проигрывает в плане эффективности квадратному.

Но это имеет смысл только при отоплении единым теплогенератором в виде печи или воздухогрейного котла.

А при разнесённых радиаторах отопления, запитанных от котла в жидкостной системе отопления, это утверждение теряет смысл.

Для чего нам мансарда

Рассматриваемая планировка дома 6 на 8 с мансардой дает нам еще одно преимущество. В чистоте дом с холодным чердаком дает нам только 48 квадратных метров площади.

Использование же мансарды увеличивает полезную площадь почти в 2 раза. Если вы используете ломаную форму крыши, то на мансардном этаже вы получаете еще от 30 до 45 квадратных метров дополнительной площади.

Конечно, полноценного высокого потолка у вас на мансардном этаже не получится. И с расстановкой мебели вдоль наклонных стен придется помучиться.

Зато вы имеете возможность обустроить на мансардном этаже отличные спальни для себя и для членов вашей семьи, а также оборудовать там санузел или холл для отдыха.

Количество квадратов на шахматной доске

Можете ли вы расширить свою технику для вычисления количества прямоугольников на шахматной доске?

Еще одна головоломка, которую мне прислали по электронной почте через этот веб-сайт. Моим инстинктом было то, что ответ был просто большим, но я подумал об этом, и решение на самом деле довольно простое …

Во-первых, почему ответ — не просто 64…
Все красные квадраты на картинке выше будут считаться действительными квадратами, поэтому мы спрашиваем, сколько квадратов любого размера от 1×1 до 8×8 есть на шахматной доске.

Ключ в том, чтобы подумать, сколько позиций может быть расположено в квадрате каждого размера … Квадрат 2×2, например, в силу своего размера может быть расположен в 7 положениях по горизонтали и 7 положениях по вертикали. т.е. в 49 различных позициях. Квадрат 7×7 может поместиться только в 2 положениях по вертикали и 2 по горизонтали.Рассмотрим, что ниже …

Всего на шахматной доске 204 клетки.Это сумма количества возможных позиций для всех квадратов размером от 1×1 до 8×8.

Формула для шахматной доски n x n?

Математически это записывается следующим образом:

Доказательство явного решения выходит за рамки этого сайта, но если вы хотите найти его, математик назовет его «суммой квадратов первых n натуральных чисел».’Окончательный ответ дает

n ³ /3 + n ² /2 + n / 6

Можете ли вы расширить свою технику для вычисления количества прямоугольников на шахматной доске?

Все приведенные выше примеры будут допустимыми прямоугольниками …

Есть несколько способов решить эту проблему. Но имеет смысл сначала расширить нашу технику от задачи о квадратах. Ключ к этому — думать о каждом прямоугольнике индивидуально и учитывать количество позиций, в которых он может быть расположен.Например, прямоугольник 3×7 может располагаться в 6 положениях по горизонтали и 2 по вертикали. Из этого мы можем построить матрицу всех возможных прямоугольников и суммы.

Всего существует 1296 возможных прямоугольников.

Элегантный подход к прямоугольникам, учтите вершины и диагонали.

Вершины — это пересечения. Для нашей доски их 81 (9 х 9). Диагональ, начинающаяся в одной вершине и заканчивающаяся в другой, однозначно описывает прямоугольник.Чтобы быть диагональной, а не вертикальной или горизонтальной линией, мы можем начать с любого места, но конечная точка не должна иметь одинаковые вертикальные или горизонтальные координаты. Таким образом, существует 64 (8 x 8) возможных конечных точек.

Таким образом, допустимые диагонали 81 x 64 = 5184.

Однако, хотя каждая диагональ описывает уникальный прямоугольник, каждый прямоугольник не описывает уникальную диагональ.

Мы тривиально видим, что каждый прямоугольник может быть представлен четырьмя диагоналями.

Итак, наше количество прямоугольников равно 81 x 64/4 = 1296 .

n x n или n x m?

n x n: (n + 1) ² x n ² /4
n x m: (n + 1) x (m + 1) x (n x m) / 4

Что, очевидно, можно превратить во что-то более сложное.

Прямоугольники в математической номенклатуре

⁹ C ₂ • ⁹ C ₂ = 36 ² = 1296

© Найджел Колдуэлл 2004 — — вопросов на этом сайте могут быть воспроизведены без дополнительного разрешения, я не претендую на авторские права на них.Ответы принадлежат мне и не могут быть воспроизведены без моего явного предварительного согласия. Пожалуйста, задавайте вопросы, используя ссылку вверху страницы. Безопасная версия этой страницы.

Сколько клеток на доске 8 × 8? — Mvorganizing.org

Сколько клеток на доске 8 × 8?

64 квадрата

Почему на шахматной доске 204 клетки?

Chessbord Ответ Ответ — 204 квадрата. Это потому, что вам нужно подсчитать, сколько квадратов 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3 квадратов и т. Д. Находятся на шахматной доске.Эти числа в конечном итоге становятся квадратными числами: 64, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1. В сумме они равны 204.

Сколько клеток может быть образовано на шахматной доске?

Следовательно, общее количество клеток на шахматной доске = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 квадрата.

Как доказать, что на шахматной доске 204 клетки?

На шахматной доске гораздо больше квадратов разного размера. Следовательно, на шахматной доске фактически 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 клетки! (всего 204).

Какая атакующая фигура в шахматах самая сильная?

Королева

• Ферзь — самая мощная атакующая фигура, которая приносит 9 очков (9 пешек).
• Это самая мощная фигура на доске, поскольку она может двигаться как по диагонали, так и по горизонтали.

Каков IQ Магнуса Карлсена?

190

Кто победил Магнуса Карлсена?

Есипенко Андрей

1200 — хороший шахматный рейтинг?

1200 — вполне нормальный рейтинг для новичка (однажды я получил 816 баллов), но определенно не тот, который вы хотите иметь надолго.Мой совет? Работайте над тактикой! Это должно привести вас к 1400-1600 в кратчайшие сроки.

Карлсен лучше Каспарова?

У кого более высокие оценки, Карлсена или Каспарова? Каспаров доминировал над своими конкурентами, чем Карлсен, имея рейтинг 2830+, в то время как лишь некоторые из них превышали 2700 в его время. Карлсен, однако, намного быстрее достигает отметки 2800 и имеет более высокий пиковый рейтинг 2882 по сравнению с 2851 Каспаровым.

Каспаров проиграл Карлсену?

Итак, он проиграл две партии черными фигурами.Хотя Каспаров был огромным фаворитом, Крамник выиграл матч с двумя победами, 13 ничьими и без поражений. Магнус Карлсен, напротив, был на четыре года моложе Гарри Каспарова, когда в 2004 году он получил титул гроссмейстера за 13 лет.

Сможет ли Магнус Карлсен победить Deep Blue?

Нет, не может, потому что Deep Blue ушел на пенсию ровно 20 лет назад. Магнус Карлсен ясно дал понять, что не играет против компьютеров.

Может ли компьютер победить Магнуса Карлсена?

Да.Почти каждый топовый компьютер, будь то Houdini, Komodo, Stockfish, Critter или Rybka, на современном оборудовании сокрушит Карлсена в матче. Более 20 игр, скажем, что-то вроде +6 = 12-2 для компьютера, было бы «хорошим» результатом для Карлсена, если исходить из классического (6-часового игрового) контроля времени и большого количества перерывов между ними.

Сможет ли Магнус Карлсен победить Alphazero?

Ни один гроссмейстер по шахматам или даже чемпион мира Магнус Карлсен не может превзойти Google Deepmind Alphazero. Даже самый сильный шахматный движок Stockfish был побежден Google Deepmind Alphazero, изучающим шахматы всего за 4 часа.Из 100 игр 28 были выиграны Alphazero и 72 — ничьи.

Может ли человек выиграть шахматный компьютер?

Шахматные компьютеры впервые смогли победить сильных шахматистов в конце 1980-х годов. Самым известным их успехом была победа Deep Blue над тогдашним чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым в 1997 году, но возникли некоторые разногласия по поводу того, благоприятствуют ли условия матча компьютеру.

Сколько квадратов в математической задаче с шахматной доской?

На шахматной доске есть — это много квадратов разного размера .Таким образом, на самом деле — это 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 квадрата на шахматной доске ! (всего 204).

Сколько квадратов любого размера в шахматной доске 8×8?

204 Первоначальный ответ: Сколько квадратов на шахматной доске 8×8? Всего имеется 64 (8 квадратов) 1х1 квадратов, 49 (7 квадратов) 2х2 квадратов, 36 3х3, 25 4х4, 16 5х5, 9 6х6, 4 7х7 и один 8х8, всего 204.

Сколько всего квадратов размеры указаны в шахматной доске 12х12?

Примерно через минуту вы обнаружите, что там 64 квадрата, и если вы внимательно посмотрите, то обнаружите, что 32 из них красные, а 32 черные.11 июня 2012 г.

Сколько клеток находится в математическом исследовании шахматной доски?

204 квадрата Ответ — 204 квадрата, потому что вам нужно сложить все квадратные числа от 64 вниз. 13 апреля 2016 г.

Сколько квадратов на шахматной доске 10х10?

385 3,025 Таким образом, общее количество квадратов: Существует также формула для быстрого вычисления суммы квадратов. Для шахматной доски с n = 8 мы видим, что сумма равна 204. … Прямоугольники.Размер платы # Квадраты # Прямоугольники 7 × 7 140 784 8 × 8 204 1296 9 × 9 285 2025 10 × 10 385 3 025 Еще 6 строк

Сколько квадратов в сетке 5×5?

25 квадратов 1 Ответ эксперта. Sondra, размер квадратов значения не имеет, так как количество квадратов будет одинаковым. Итак, сколько у вас квадратов: у вас 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 квадратов! 10 сентября 2014 г.

Сколько квадратов в сетке 6 на 6?

РЕШЕНИЕ: Сколько квадратов всех размеров вы можете найти на шахматной доске 6 на 6? их 36 меньших квадратов на этой шахматной доске 6 на 6.2 или n (n + 1) (2 * n + 1) / 6. 9 * 10 * 19/6 = 15 * 19 = 285. Какое минимальное количество чисел необходимо в стандартном судоку 9×9, чтобы его можно было решить? Сколько квадратов может поместиться в прямоугольнике?

Прямоугольник какого размера содержит ровно 100 квадратов?

Фактически, прямоугольник, умноженный на 4 \ 11, содержит ровно 100 квадратов.

Какая шахматная фигура самая важная?

современная королева Современная королева — самая ценная фигура в шахматной игре и ключевой компонент бесчисленных шахматных стратегий.С материальной точки зрения ферзь оценивается в девять очков, что эквивалентно трем второстепенным фигурам, почти так же ценно, как и обе ладьи, и более ценно, чем каждая из ваших пешек. 7 декабря 2020 г.

Сколько квадратов в сетке 7×7?

Есть 64 квадрата 1×1 и один квадрат 8×8. Для квадратов 7×7 они оставят по одному верхнему или нижнему ряду и по одному боковому столбцу. Таким образом, каждый из них должен застрять в одном из четырех углов. Это означает, что есть четыре квадрата 7×7.15 декабря 2015 г.

Сколько квадратов можно сделать из сетки 4х4?

Таким образом, сумма для 4×4 составляет 16 + 9 + 4 + 1 = 30. Сумма для любого квадрата nxn равна (n в квадрате + n-1 в квадрате + n-2 в квадрате до 1, когда n = 1. 18 мая , 2011

Насколько велики квадраты на шахматной доске?

64 квадрата Чаще всего он состоит из 64 квадратов (8 × 8) чередующихся темных и светлых цветов, обычно зеленого и желтого цвета (официальные турниры), черного и красный (потребительская реклама) или черно-белый (печатные схемы).2 — 3n — 2) / 12 = 8 [3 (512) + 2 (64) — 3 (8) — 8] / 12 = 1092. Если вы хотите вычислить общее количество квадратов и прямоугольников, то сумма на шахматная доска 8×8 будет 204 + 1092, всего 1296, квадрат 36. 19 февраля 2009 г.

Сколько пенни в квадрате 64?

18 446 744 073 709 551 615 пенни Итак, для 64 удвоений (квадратов шахматной доски) сумма (количество пенсов) составляет 264 — 1, что составляет 18 446 744 073 709 551 615 пенни. 25 апреля 2001 г.

Что такое сетка 5×5?

Сетка 5×5 состоит из 25 отдельных квадратов, которые можно объединять в прямоугольники…. Есть пять разных прямоугольников с высотой 1, пять разных прямоугольников с высотой 2, что приводит к 5 x 5, или 25 различных прямоугольников, начинающихся с этого квадрата.

Сколько прямоугольников в сетке 2×3?

Итак, общ. квадратов и прямоугольников = 90.

Сколько квадратов в сетке 2×2?

5 квадратов В сетке 2×2 фактически есть 5 квадратов «любого размера». Это связано с тем, что сетка 2×2 содержит 4 квадрата 1×1, а затем один квадрат размером 2×2.4 февраля 2020 г.

Сколько квадратов всех размеров на доске 6×6?

Головоломка № 27: Количество квадратов на шахматной доске.

Мы вам поможем. Правильный ответ на загадку — 40 квадратов. Правильно: это не 8, 16, 24, 28 или 30, и мы скажем вам, почему. Изображение состоит из восьми крошечных квадратов, 18 отдельных квадратов, девяти квадратов 2 x 2, четырех квадратов 3 x 3 и одного квадрата 4 x 4.25 августа 2017 г.

Сколько квадратов всех размеров на шахматной доске 16×16?

256 квадратов Сколько квадратов всех размеров на шахматной доске 16×16? Шахматная доска 16х16 содержит 256 квадратов. квадрат 16×16 уже занимает всю доску, так что считается как 1. 16 февраля 2020 г.

Сколько здесь квадратов, обмануть меня?

40 квадратов 40 квадратов есть. Примечание: не забудьте посетить PuzzleGameMaster.com из результатов поиска, когда вы застряли на каком-либо уровне, чтобы поддержать меня.26 марта 2020 г.

Сколько квадратов в сетке?

Таким образом, всего у нас есть = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 клетки на шахматной доске. Учитывая сетку размером n x n, подсчитайте в ней квадраты. 10 декабря, 2019

Два квадрата составляют прямоугольник?

Прямоугольник — это квадрат, если обе пары противоположных сторон имеют одинаковую длину. Это означает, что квадрат является частным случаем прямоугольника и действительно является прямоугольником.

Как найти минимальное количество квадратов в прямоугольнике?

Мы можем сделать то же самое с шириной прямоугольника и взять количество квадратов по ширине за ceil (b / a).Итак, общее количество квадратов = ceil (m / a) * ceil (n / a). 4 октября 2018 г.

Является ли квадрат прямоугольником?

Прямоугольник — это частный случай параллелограмма и трапеции. Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Какая шахматная фигура самая опасная?

Ферзь (♕, ♛) — самая мощная фигура в шахматной игре, способная перемещать любое количество клеток по вертикали, горизонтали или диагонали. Каждый игрок начинает игру с одной королевой, расположенной в середине первого ряда рядом с королем.

Почему король такой слабый в шахматах?

Король — самая важная шахматная фигура на доске. … И это заставляет задуматься, почему король так слаб в шахматах? Король слаб, потому что, если бы ему было дано больше силы, в шахматах было бы труднее поставить мат, и игра была бы намного медленнее, чем сегодня. Итак, игра была разработана с учетом этого.

Кто отец шахмат?

Вильгельм Стейниц Вильгельм Стейниц, первый чемпион мира, которого многие считают «отцом современных шахмат», тщательно проанализировал различные варианты двойных пешечных королей (начало 1.e4 e5) в его книге «Инструктор по современным шахматам», опубликованной в 1889 и 1895 годах.

Как подсчитать количество квадратов в фигуре?

Сколько прямоугольников в сетке Nxn?

Выведем формулу для количества прямоугольников. Если сетка 1 × 1, есть 1 прямоугольник. Если это сетка 3 × 1, будет 3 + 2 + 1 = 6 прямоугольников. 30 сент.2020 г.

Сколько квадратов любого размера на шахматной доске 8×8 Brainly?

204 квадрата 204 квадрата всех размеров в шахматной доске 8 × 8.25 июля 2018 г.

Сколько квадратов в сетке 100×100?

100 квадратов 1×1 Итак, простой ответ: сетка 100×100 содержит 1 квадрат 100×100 (или 100 квадратов 1×1). Какое количество квадратов в квадрате, образованном квадратом 10 × 10 точек?

Сколько квадратов в сетке 11×11?

100 квадратов Итак, для сетки 11×11 у нас всего 100 квадратов.

Какое максимальное количество квадратов можно было бы сформировать, используя четыре точки в единичной сетке в качестве вершин?

30 квадратов Нарисуйте вертикальные и горизонтальные линии, чтобы соединить точки.Следовательно, всего 16 + 9 + 4 + 1 = 30 квадратов. 18.09.2019

Какого цвета шахматная доска?

В турнирной игре цвета квадратов шахматной доски обычно состоят из оливково-зеленого и желтого цветов, где «бафф» — это цвет, по-разному определяемый как умеренный оранжево-желтый или от легкого до умеренно-желтого (рисунок справа). Однако цвета квадратов называются «черным» и «красным».

Какой цвет идет первым в шашках?

черный Каждый игрок начинает с 12 фигур, размещенных на игровом поле, как показано.Доска состоит из 64 квадратов, чередующихся между 32 черными и 32 красными квадратами. Расположите его так, чтобы у каждого игрока был красный квадрат в ближайшем правом углу. Черные ходят первыми.

Как установить шахматную доску?

Поместите доску так, чтобы у каждого игрока был светлый квадрат в углу доски с правой стороны. Поместите шашки на доску. Попросите каждого игрока разместить свои фигуры на 12 темных квадратах в первых трех рядах, ближайших к нему или к ней.В каждом из этих трех рядов должно быть по 4 шашки.

Что означают 3 квадрата?

три квадрата (в день) Три полноценного питания (за один день), то есть завтрак, обед и ужин.

Какая формула возведения здания в квадрат?

Расчет основан на теореме Пифагора. Сведенный к простым строительным терминам, он говорит, что квадрат длины фундамента плюс квадрат ширины фундамента равняется квадрату диагонального расстояния фундамента (от противоположного угла до противоположного угла).

Сколько пенсов в каждом квадрате?

Количество пенсов на квадрате 64 — это общее количество пенсов на первых 63 квадратах. Какая сумма представляет собой общее количество пенсов на шахматной доске? Сколько пенсов на шахматной доске?

Сколько 1 пенни в день удваивается за 30 дней?

Если вы берете одну копейку и удваиваете ее каждый день, то к 30-му дню у вас будет 5 368 709,12 доллара. Однако важно отметить, что все дело в силе удвоения — если бы вы задали тот же вопрос, но изменили время удвоения до 27 дней, у вас было бы всего 671 088 долларов.64. 13 ноября 2015 г.

Сколько пенсов будет на квадрате с буквой H?

128 пенни A = 1, B = 2, C = 4, D = 8, E = 16, F = 32, G = 64, H = 128 пенни. 4 февраля 2019 г.

Сколько квадратов в сетке из 6’4 квадратов?

Итого № квадратов равно 24 + 15 + 8 + 3 = 50. 31 марта 2018 г.

Сколько прямоугольников можно составить из 36 квадратов?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий. Множители 36: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.Итак, есть 10 факторов. Это означает, что существует 10 различных прямоугольников. Это также означает, что прямоугольников 20, например, ширина прямоугольника равна 1, а длина — 36. 13 февраля 2012 г.

Сколько прямоугольников вы видите?

Готовы ли вы увидеть решение? В отличие от многих популярных математических загадок и головоломок, которые намеренно неоднозначны и могут иметь несколько ответов, эта математическая головоломка имеет один неопровержимый ответ — всего 36 прямоугольников. 8 января 2021 г.

Сколько прямоугольников можно составить из 12 квадратов?

Три квадрата по 12 квадратных дюймов на стороне имеют общую площадь 12 квадратных дюймов.Итак, ваш прямоугольник также будет 12 квадратных дюймов. Вот и все. Три возможных прямоугольника, используя все 12 квадратов в каждом прямоугольнике.

Сколько сторон у квадрата 7 4?

Ответ. у квадрата 4 и равные стороны. все четыре стороны квадрата закрыты. сумма внутреннего угла квадрата составляет 360 °. 9 окт.2019 г.

Сколько черных квадратов на шахматной доске?

Всего 64 квадрата с 8 * 8 строками и столбцами. 64 квадрата (32 черных + 32 белых).Таким образом, в каждой строке / столбце будет 4 черных квадрата. 24.02.2020

Сколько квадратов можно вырезать из прямоугольника? — Цвета-NewYork.com

Сколько квадратов можно вырезать из прямоугольника?

Например: если прямоугольник имеет размер 6 × 9. Мы можем разрезать его на 54 квадрата размером 1 × 1, 0 размером 2 × 2, 6 размером 3 × 3, 0 размером 4 × 4, 0 размером 5 × 5 и 0 размером 6 × 6.

Какое минимальное количество квадратов нужно заштриховать, чтобы фигура имела линию симметрии?

3 квадрата

В какой бумаге много квадратов?

Миллиметровая, координатная, сеточная или квадратная бумага — это писчая бумага, на которой печатаются тонкие линии, образующие регулярную сетку.

Сколько всего квадратов?

Правильный ответ на головоломку — 40 квадратов. Правильно: это не 8, 16, 24, 28 или 30, и мы расскажем, почему.

Сколько квадратов меня обмануть?

40 квадратов

Сколько квадратов в квадрате 5 × 5?

Сетка 5 × 5 состоит из 25 отдельных квадратов, которые можно объединять в прямоугольники.

Сколько квадратов вы можете сделать на доске 5 × 5?

На доске 5 на 5 50 клеток. Можете ли вы найти общую формулу для доски N на N? Считаем квадраты на доске 2 на 2, 3 на 3…

Сколько квадратов в квадрате 6 × 6?

РЕШЕНИЕ: Сколько квадратов всех размеров вы можете найти на шахматной доске 6 на 6? их 36 меньших квадратов на этой шахматной доске 6 на 6.

Сколько квадратов в квадратной сетке 6 * 4?

Таким образом, общее количество квадратов равно 24 + 15 + 8 + 3 = 50.

Сколько квадратов 2 × 2 в сетке 6 × 6?

Сколько квадратов в сетке 6 * 4? Таким образом получается 15 позиций для квадратов 2 × 2.

Сколько прямоугольников в сетке 6 × 6?

Существует 15 способов выбрать любые две строки и 15 способов выбрать любые два столбца, так что вы можете создать 15 * 15 = 225 прямоугольников.

Сколько квадратов 2 × 2 в сетке 8 × 8?

Первоначальный ответ: Сколько квадратов на шахматной доске 8 × 8? Есть 64 (8 в квадрате) квадратов 1 × 1, 49 (7 в квадрате) 2 × 2 квадратов, 36 3 × 3, 25 4 × 4, 16 5 × 5, 9 6 × 6, 4 7 × 7 и один 8 × 8, всего 204.

Сколько клеток на доске 8 × 8?

64 квадрата

Почему на шахматной доске 64 клетки?

В игре 8 фигур (1 король, 1 ферзь, 2 слона, 2 коня, 2 ладьи) и 8 пешек на сторону, поэтому ширина должна была быть восемь. 64 квадрата — результат количества выстроенных пешек и фигур.

Как называются квадраты в шахматах?

Использование в шахматах В шахматы играют на доске из 64 квадратов, расположенных в восемь вертикальных рядов, называемых рядами, и восемь горизонтальных рядов, называемых рядами.В этих квадратах чередуются два цвета: один светлый, например белый, бежевый или желтый; а другой — темный, например черный или зеленый. Плата установлена ​​в диапазоне…

Сколько квадратов на шахматной доске?

Самый простой ответ — достать доску и сосчитать. Примерно через минуту вы обнаружите 64 квадрата, и если вы внимательно посмотрите, то обнаружите, что 32 из них красные, а 32 черные.Конечно, если вы подумаете об этом больше, то поймете, что вы могли сэкономить время и просто посчитали квадраты по одному краю и квадраты по другому краю и умножили. 8×8 = 64.

К сожалению, этот простой ответ не квалифицирует этот вопрос как загадку. Суть проблемы заключается в том, что квадратов гораздо больше, когда вы начинаете рассматривать квадраты больше, чем простые 1×1, которые вы видите. Есть, конечно, квадраты 2×2 и 3×3, а сама шахматная доска представляет собой большой квадрат.Теперь вам нужно найти, сколько есть квадратов каждого из этих размеров, и сложить их все.

На первый взгляд я обычно считаю 16 квадратов 2×2, пока не сниму свое искусственное требование, что квадраты не могут перекрываться. Учет перекрывающихся квадратов означает, что я могу уместить 7 квадратов 2×2 вдоль одного края и 7 квадратов 2×2 вдоль другого края, в общей сложности 7 раз по 7 = 49 квадратов. Включая 1×1, у меня теперь всего 64 + 49 = 113.

К счастью, остальные размеры квадратов также легко найти, и я суммирую их в таблице ниже:
1×1 s: 8 на край * 8 на край = 64 квадрата
«2×2» s: 7 на край * 7 на край = 49 квадратов
«3×3» s: 6 на край * 6 на край = 36 квадратов
«4×4» s: 5 на край * 5 на край = 25 квадратов
«5×5» s: 4 на край * 4 на край = 16 квадратов
«6×6» s: 3 на край * 3 на край = 9 квадратов
«7×7» s: 2 на край * 2 на край = 4 квадрата
«8×8» s: 1 на край * 1 на край = 1 квадрат

Итого тогда: 204 квадрата !

Паттерн можно обобщить и расширить множеством способов, только один из которых я буду обсуждать здесь.Обобщение, о котором я расскажу, — это сколько квадратов на «шахматной доске» любого размера nxn. Дальнейшие сложности будут заключаться в том, чтобы учесть любые доски прямоугольной формы и / или спросить, сколько прямоугольников вместо этого. А зачем ограничивать вопрос квадратами и прямоугольниками? Я также видел, как этот вопрос задавался в различных формах с треугольными досками.

Итак, сколько квадратов на доске любого размера (n x n)? Давайте разработаем схему, начав с простейших случаев, и продолжим.

Доска 1×1 будет иметь только 1 квадрат.
Доска 2×2 будет иметь 1 + 2² или 5 квадратов.
Доска 3×3 будет иметь 1 + 2² + 3² или 14 квадратов.

Продолжение шаблона покажет, что на доске (NxN) будет 1² + … + N² квадратов. Для маленьких N это легко вычислить на калькуляторе, просто набрав их, но для больших шахматных досок проще всего использовать формулу:

Сколько квадратов на шахматной доске

В шахматы играют на доске с восемью столбцами, называемыми файлами, каждый из которых содержит восемь квадратов, и восемь рядов, или рядов, также содержащих восемь квадратов. Общее количество клеток на каждой шахматной доске составляет 204 клетки.

Как мы пришли к этому числу? На шахматной доске много квадратов разного размера, а не только 64 одинаковых квадрата. Ниже приведена таблица, в которой показаны квадраты разного размера на шахматной доске. Все, что нам нужно сделать, это просто сложить их все, чтобы получить общую сумму.

Общее количество клеток на шахматной доске = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 квадрата

Эта сетка 8 на 8 дает 64 чередующихся цветных квадрата.32 из них — светлые квадраты и 32 темные квадраты. Все 64 квадрата одинаковы по длине, и доска должна иметь одинаковые размеры со всех 4 сторон. Перед тем, как начать, вам нужно расставить фигуры на правильные квадраты. Узнайте, как правильно установить шахматную доску

Настроить детали довольно просто. Задний ряд всегда строится таким образом, с Королем и Королевой в средних квадратах заднего ряда. Слоны по обе стороны от них, затем кони, затем ладьи в угловых клетках.

Диаграмма, показывающая шахматную доску из 64 одинаковых квадратов: 8 × 8 Сетка

Шахматная доска с 64 клетками состоит из четырех различных типов квадратов. Это:

• Центральные площади
• Файлы
• Диагонали
• Звания

Каждая шахматная фигура движется на поле разного типа, и их характеристики различаются.

 Квадрат для шахматной доски

Уважаемый доктор Математик,

Мы ученики школы Sherwood Elementary в Эдмондсе, штат Вашингтон.Мы работали над проблемами, в которых исследуем закономерности и функции. Мы работали над задачей под названием  квадратов на шахматной доске . Мы обнаружили, что  на доске  204 квадрата, и нашли несколько способов взглянуть на это. Мы обнаружили, что вы можете сложить разные квадраты - 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64. Мы сделали это, и это сработало из-за шаблона, но наш учитель хочет знать , почему он работает,  и если есть , быстрый способ найти ответ .Что, если бы была доска 100 на 100? Есть ли способ узнать это с помощью функции?

Мы были бы рады получить известия от вас.
Шестиклассники в комнате миссис Мур. 

 Привет!

Думаю, я понял, что вы имеете в виду, и думаю, что это фантастический вопрос! Вы имеете в виду  квадратов любого размера , верно? Итак, в приведенной выше сумме 1 соответствует количеству квадратов 8x8, 4 - количеству квадратов 7x7 и так далее, верно? Сообщите нам, если это не так.

 Вот подсказка, почему это работает. Представьте себе шахматную доску, прикрепленную к стене. Тогда предположим, что у вас есть квадрат  5x5, расположенный в нижнем левом углу . Куда еще вы можете сдвинуть этот квадрат? Ну, вы можете оставить его там, или вы можете сдвинуть его на один пробел вправо, или на два пробела вправо, или на три пробела вправо; или вы можете сдвинуть его на ноль, на один, на два или на три пробела вверх.Кроме того, вы можете сделать и то, и другое, и сдвинуть его на один и более двух или любую из различных комбинаций скольжения. 

 Итак, есть  четыре варианта скольжения в каждом из двух направлений , верно? Ноль пробелов, один пробел, два пробела или три. Таким образом, количество разных мест, которые вы могли бы поместить в квадрат 5 на 5, равно 4 умноженным на 4 (по 4 в каждом из двух направлений).2 $$ 

  
 Составление формулы 
 
 
 Вторая часть вашего вопроса тоже очень интересна. Я очень впечатлен тем, что вы делаете это в начальной школе; Я не видел этой проблемы до старшей школы!

Вы хотите знать  формулу суммы первых n полных квадратов . Что ж, это довольно сложно получить, но я знаю, что это такое. Обычно я бы не стал просто давать его вам без каких-либо доказательств или выводов, или хотя бы намека на то, что на самом деле происходит, но единственное известное мне доказательство, я думаю, слишком сложное для начальной школы (если я m ошибается, ПОЖАЛУЙСТА, дайте нам знать! Я не хочу недооценивать ваши возможности!).Доказательство использует концепцию, называемую  математической индукцией .

В любом случае формула суммы первых n полных квадратов такова:

                        п х (п + 1) х (2 п + 1)
                        ______________________
                                  6

Проверьте это, чтобы убедиться, что он работает. Если у вас есть еще вопросы, присылайте их! 
 Мы уже много раз обсуждали эту формулу; На следующей неделе я покажу несколько доказательств, а также способы  открыть  эту формулу (чего не делает математическая индукция для нас).Собственно, начнем с ответа на вопрос об этом самом ответе, который позже был прикреплен к той же странице.
 Снова счет квадратов… 
 Далее у нас есть вопрос 1997 года, в котором еще конкретнее предлагается простая формула:
 квадратов шахматной доски

Мой учитель дает нам задачу недели, и я действительно не смог решить эту последнюю. Вот вопрос:

Допустим, у вас есть шахматная доска 8x8. Есть много других  маленьких и больших квадратов внутри  из них, поэтому, считая их все, сколько их всего? (е.грамм. считая все 1x1,2x2,3x3,4x4,5x5,6x6,7x7,8x8).

Предположим, у вас есть квадратная шахматная доска другого размера - не 8x8 - как проще всего определить, сколько на ней квадратов?

Убедитесь, что, когда вы закончите, вы сможете найти  квадратов на шахматной доске любого размера в течение 2 минут. 2 +.2

                п (п + 1) (2 п + 1)
         Сумма = ------------
                     6

В нашем случае при n = 8 эта формула дает 8 x 9 x 17/6 = 204. 
 Опять же, на следующей неделе мы перейдем к доказательству.
… и счет прямоугольников 
 Но затем он предложил другую задачу, которая очень легко приводит к формуле:
 В качестве расширения этой проблемы вы можете захотеть вычислить  прямоугольников , которые можно нарисовать на шахматной доске.

Есть 9 вертикальных линий и 9 горизонтальных линий.2 = 1296.
 Вот пример: на нашей шахматной доске 8 × 8 обозначьте вертикальные линии от 1 до 9, а также горизонтальные линии. Любой выбор двух пар, таких как (2, 5) и (3, 7) здесь, определяет прямоугольник:
 Есть \ ({9 \ choose 2} = \ frac {9 \ cdot8} {2 \ cdot1} = 36 \) способов выбрать каждую пару, всего \ (36 \ cdot 36 = 1296 \) возможных прямоугольников. . (Это, конечно, намного больше, чем количество квадратов, которое является подмножеством прямоугольников.)
 То же самое можно сделать для подсчета прямоугольников в общем прямоугольнике m × n.Результат: $$ {{m + 1} \ choose 2} {{n + 1} \ choose 2} = \ frac {(m + 1) m} {2} \ frac {(n + 1) n} { 2} = \ frac {mn (m + 1) (n + 1)} {4} $$ Например, в прямоугольнике 2 × 3 есть \ (\ frac {2 \ cdot 3 (2 + 1) ( 3 + 1)} {4} = 18 \) прямоугольников (помните, что квадрат - это своего рода прямоугольник):
 Квадраты в прямоугольнике m × n: начало работы 
 А теперь перейдем к более сложной проблеме: что, если вся сетка представляет собой прямоугольник, а не квадрат, но мы по-прежнему считаем квадраты? Вот вопрос от 2003 года:
 Формула для квадратов внутри прямоугольников

Есть ли уравнение для , сколько квадратов в прямоугольнике , разделенном на блоки по 1 см? Это похоже на типичную головоломку на шахматной доске.
 Доктор Джеффи ответил скорее подсказкой, чем исчерпывающим ответом:
 Привет, Джейми,

Есть формула, которая рассчитает количество квадратов в прямоугольнике. Вот как я это нашел.

Сначала рассмотрим только  прямоугольников шириной 1 .

Прямоугольник 1x1 содержит ровно один квадрат, прямоугольник 1x2 содержит два квадрата, прямоугольник 1x3 содержит три квадрата и т. Д. В общем, если размеры прямоугольника равны  1xn , будет  n квадратов .Это было легко, и я, вероятно, не сказал вам того, чего вы еще не знали. 
 Это тривиально; вот 5 квадратов в прямоугольнике 1 × 5:
 Но начать с простого случая - это классический подход к решению проблем, и мы можем опираться на него:
 Теперь рассмотрим  прямоугольников шириной 2 , начиная с прямоугольника 2x2. Мы пропускаем прямоугольник 2x1, потому что мы уже рассмотрели это в предыдущем случае. Прямоугольник 2x2 состоит из четырех квадратов размером 1x1 и одного квадрата размером 2x2.Это дает нам в общей сложности пять квадратов.

Я собираюсь создать таблицу, в которой я перечислю  шириной ,  длиной , количеством  квадратов 1x1 , количеством  квадратов 2x2  и  всего  квадратов.

   Ш x Д 1x1 2x2 всего
   ----- --- --- -----
   2 х 2 4 1 5
   2 х 3 6 2 8
   2 х 4 8 3 11
   2 х 5 10 4 14

В общем, вы должны увидеть, что если у вас есть прямоугольник 2xn, общее количество квадратов будет  3n - 1 .
 Вот 14 квадратов в прямоугольнике 2 × 5:
 Он просто распознал очевидную закономерность: общая сумма увеличивается на 3, когда длина увеличивается на 1. Можете ли вы увидеть причину, по которой это всегда верно? Подсказка: здесь красным цветом показаны 3 квадрата, которые добавляются при расширении от 2 × 4 до 2 × 5:
 Я повторил этот процесс для  прямоугольников 3xn ,  прямоугольников 4xn ,  прямоугольников 5xn , пока я не обнаружил, что там появляется шаблон.Если ширина равна m, а длина равна n, я смог записать общее количество квадратов через m и n.

Попробуйте, и если вы хотите проверить свой ответ со мной, или если у вас возникнут трудности или другие вопросы, напишите мне, и я постараюсь вам еще немного помочь. 
 Прежде чем читать дальше, поиграйте с этим.
 Квадраты в прямоугольнике m × n: формула 
 Джейми написал снова на следующий день; поскольку это не был ответ, он был рассмотрен как новый вопрос (и эти два вопроса никогда не были связаны!):
 квадратов в формуле прямоугольника

Каково уравнение для количества квадратов в прямоугольнике (например, в головоломке с шахматной доской)?

Я вычислил, что , если ширина 2 , то формула для 2xn равна  3n-1 .Есть ли уравнение для прямоугольника с шириной , равной трем ? Если да, то как вы это решаете и что это такое?

Я сделал диаграмму, но не вижу никакой связи.

  размеры 1x1 2x2 3x3 всего
  3х2 6 2 0 8
  3x3 9 4 1 10
  3х4 12 6 2 20 
 Это, по сути, то, что сделал доктор Джеффи; Джейми только что сделал следующий столик. (Вы видите ошибку в таблице? Возможно, поэтому Джейми не увидел закономерности!)
 На этот раз ответил доктор Энтони и (как он часто делал) дошел до формулы:
 В общем случае мы имеем прямоугольную доску размером n x m.Рассмотрим левый вертикальный край  квадрата размером 1 x 1 . Это ребро может находиться в любом из n положений. Точно так же верхний край может занимать любую из m позиций для квадрата 1 x 1. Таким образом, общее количество квадратов 1 x 1 =  n x  м. 
 Опять же, это очевидный случай; но это запускает процесс. Мы будем считать количество точек для квадрата заданного размера, а не увеличивать размер доски шаг за шагом:
 Для квадрата  2 x 2  левый край может занимать (n-1) позиции, а верхний край (m-1) позиции, давая  (n-1) (m-1)  квадратов размера 2 х 2.Продолжая таким образом, мы получаем квадраты размером 3 х 3, 4 х 4 и так далее.

Если у нас есть доска  8 x 9 , количество квадратов будет следующим:

 Размер квадрата Количество квадратов
 -------------- -----------------
    1 х 1 8 х 9 = 72
    2 х 2 7 х 8 = 56
    3 х 3 6 х 7 = 42
    4 х 4 5 х 6 = 30
    5 х 5 4 х 5 = 20
    6 х 6 3 х 4 = 12
    7 х 7 2 х 3 = 6
    8 х 8 1 х 2 = 2
  ----------------------------------------
                           Итого = 240 
 Теперь вопрос в том, можем ли мы превратить эту сумму в простую формулу?
 Предположим, что \ (m> n \), и пусть  t  будет разницей между ними; тогда мы можем записать суммирование и использовать алгебру для упрощения результата:
 Для общего случая доски размером n x m, где m = n + t

             n n
Нам требуется SUM [r (r + t)] = SUM [r ^ 2 + rt}
            г = 1 г = 1

           = n (n + 1) (2n + 1) / 6 + tn (n + 1) / 2

           = [n (n + 1) / 6] * [2n + 1 + 3t]

Нет.квадратов = [n (n + 1) / 6] * [2n + 3t + 1] ....... (1) 
 Мы еще немного разберем это, потому что он сделал здесь пару больших прыжков.
 В качестве проверки мы можем попробовать формулу в примере, который мы сложили вручную выше:
 В приведенном выше примере t = 1 и поэтому

     Количество квадратов = 8 x 9/6 [16 + 3 + 1]

                     = (72/6) [20]

                     = 240 (при необходимости) 
 Это дает нам основания доверять формуле.
 Общая формула для доски (n x n + t) приведена в (1) выше.Количество квадратов = [n (n + 1) / 6] * [2n + 3t + 1] 
 $$ \ text {количество квадратов} = \ frac {n (n + 1) (2n + 3t + 1)} {6} $$
 Мы также можем переписать это в терминах нашего исходного \ (m = n + t \), что даст $$ \ text {количество квадратов} = \ frac {n (n + 1) (2n + 3 (mn) + 1)} {6} = \ frac {n (n + 1) (3m-n + 1)} {6} $$
 Еще пара примеров:
 Пример (1): Сколько квадратов на прямоугольной доске 20 x 30?

Здесь n = 20 и t = 10

  Количество квадратов = 20 x 21 x (1/6) x [40 + 30 + 1].

                    = (1/6) х 20 х 21 х 71

                    = 4970

Пример (2): Сколько квадратов на прямоугольной доске 31 x 42?

Здесь n = 31 и t = 11

 Количество квадратов = 31 x 32 x (1/6) x [62 + 33 + 1].

                   = (1/6) х 31 х 32 х 96

                   = 15872 
 Он закончил обзором фактов, необходимых для вывода:
 На данный момент я думаю, вам следует просто запомнить формулу

   Количество квадратов = (1/6) * n (n + 1) (2n + 3t + 1)

где прямоугольник имеет стороны n и n + t.2 = п (п + 1) (2 п + 1) / 6

а также

   1 + 2 + 3 + 4 + ... + п = п (п + 1) / 2

Вы, вероятно, скоро будете освещать эту тему на уроках, и тогда формула, которую я использовал для определения количества квадратов в прямоугольнике, станет понятной.

Если вы хотите увидеть вывод сумм вышеприведенного ряда, вы можете написать еще раз, но в данный момент вам может быть трудно следить за работой. 
 Еще раз, визуально 
 В 2004 году читательница Брук попросила более полного объяснения:
 Я до сих пор не понимаю, как вы пришли к таким правилам:

  Квадраты в прямоугольниках: n (n + 1) / 6 * [2n + 3t + 1]
  Квадраты в квадратах: (n (n + 1) (2n + 1)) / 6

Я не понимаю, откуда вы взяли 6 и как разделить уравнение в скобки.Есть ли способ указать мне в правильном направлении к таким выводам? 
 Доктор Грини вывел формулу, используя подход, который аналогичен подходу доктора Энтони, но менее алгебраичен:
 Привет, Брук!

Я нашел объяснение проблемы, данное доктором Энтони на этой странице, довольно хорошим, но, с другой стороны, я уже понимаю проблему. Я думаю, что есть несколько вещей, которые можно было бы сделать, чтобы улучшить его представление материала на этой странице.

Ключ к его методу вывода формулы (который я считаю наиболее простым для понимания) состоит в том, чтобы рассматривать прямоугольник как , квадратный массив квадратов с «дополнительными» столбцами квадратов, добавленными на .2

Эта сумма дается формулой

  п (п + 1) (2 п + 1) / 6 
 Опять же, на следующей неделе мы рассмотрим вывод этой формулы.
 (2) Когда мы начинаем с этого квадрата n на n и  добавляем 1 на n столбцов квадратов , количество  дополнительных квадратов  в общем массиве, полученном в результате добавления  каждого нового столбца , равно

  1 + 2 + 3 + ... + п

Эта сумма дается формулой

  п (п + 1) / 2 
 Например, добавление четвертого столбца к нашему квадрату добавляет эти шесть квадратов:
 Добавление пятого столбца добавляет еще шесть:
 Таким образом, в каждый столбец добавляется одинаковое количество квадратов (которое, как вы могли заметить, является треугольным числом  n ).
 Так, например, общее количество квадратов   в массиве квадратов 10 на 6 равно  количеству квадратов в массиве квадратов  6 на 6 плюс 4 (то есть 10-6) умноженное на количество квадратов, добавленное с  каждого дополнительного столбца  из 6 квадратов. Доктор Энтони использует «n» как размер квадратного массива квадратов и «t» как количество дополнительных столбцов, поэтому общее количество квадратов в этом случае определяется формулой

  n (n + 1) (2n + 1) / 6 + (t) * [n (n + 1) / 2]

В конкретном случае массива 10 на 6 (n = 6, t = 4) эта формула дает общее количество квадратов как

  6 (7) (13) / 6 + 4 (6) (7) / 2 = 91 + 84 = 175 
 Эта формула - то же самое, что показал доктор Энтони, как сумма суммы квадратов и суммы линейных членов.
 Следующая алгебра заслуживает немного замедления:
 
 Возможно, самая запутанная часть ответа доктора Энтони (по крайней мере, на мой взгляд) заключается в том, что он маскирует формулу выше,  объединяя два члена в единую дробь  с общим знаменателем. Для этого вторая дробь умножается на 3 в числителе и знаменателе (чтобы получить общий знаменатель «6»), две дроби объединяются в одну дробь, а общие множители «n» и »(n + 1 ) "в числителе вынесены за скобки.Шаги следующие:  п (п + 1) (2 п + 1) (т) (п) (п + 1)
 ------------ + -----------
 6 2  п (п + 1) (2 п + 1) 3 (т) (п) (п + 1)
 ------------ + ------------
 6 6  п (п + 1) (2 п + 1) + 3 (т) (п) (п + 1)
 ---------------------------
 6  [n (n + 1)] * [(2n + 1) + 3t]
 ----------------------
 6  п (п + 1) (2 п + 1 + 3 т)
 -------------------
 6  п (п + 1) (2 п + 3т + 1)
 ---------------------
 6  п (п + 1) (2 п + 3т + 1) / 6  Я предпочитаю формулу в исходной форме, потому что в этой форме вы можете увидеть, как была получена формула.
No related posts.